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かけ算をたし算より先にやる理由が判明wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

12rank-tensai



1: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:30:18.074 ID:E6877UBFK
ちな中1
世紀の大発見をした模様


算術 - Wikipedia



算術 (さんじゅつ、英: arithmetic) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。「算術」という日本語としては、文明開化前後の「数学」(mathematics) いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、今日において和算と呼ばれているような、当時の、いわゆる「日本の数学」全般を指していた。






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5: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:31:44.336 ID:tIbD0iigp
おっ、期待

6: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:32:19.181 ID:PV1Gqdl50
ガラケー使う中1とかイリオモテヤマネコ並みの絶滅危惧種だろ

7: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:34:25.526 ID:E6877UBFK
いいか、鍵は分配法則だ
a×(b+c)=a×b+a×c
ってやつだ

>>6
スマホ持たせてもらえないねん

8: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:35:38.068 ID:axRHjv+n0
!!!

9: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:35:51.916 ID:SQUt9ndT0
すげええええええええええええ

10: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:39:12.898 ID:E6877UBFK
まず分配法則の証明な
(a+b)×cは(a+b)がc個あるから
(a+b)+(a+b)+・・・+(a+b)←c個
たし算は順番入れ換えてokなので
(a+a+・・・+a) + (b+b+・・・+b)←c個ずつ
だから
a×c+b×c

11: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:40:20.550 ID:tIbD0iigp
ほう

12: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:41:29.227 ID:axRHjv+n0
???!!!!!!

13: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:42:49.040 ID:7Elfc5yQd
かけ算は足し算を略してるから先にやるんだと思ってた

14: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:44:31.099 ID:E6877UBFK
ここからが本題、ついてこいよ!
a+b×c
でたし算を先にやると
(a+b)×c
になる。ここで分配法則を適用すると
a×c+b×c
よって
a+b×c = a×c+b×c になるので
a = a×c
となる。これはa=0かc=1でしか成り立たないので矛盾!!!

15: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:48:22.353 ID:Ujk6FZMk0
おもしろかった

証明の所は一考の余地ありだと思うけど

22: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:56:44.644 ID:E6877UBFK
>>15,19
修正する場所があったら教えてくれ!

18: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:49:25.236 ID:E6877UBFK
よってたし算が先と分配法則は両立しない、
人類はたし算優先と分配法則の選択を迫られるってわけさ。
結局分配法則を選んだのが我々の住む世界ってわけさ。

19: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:51:47.362 ID:IZLtSKEw0
循環論法にはならないんか

20: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:53:54.870 ID:XqH9pgBC0
ほんとに中一ならいい理解力と想像力だと思うよ
あってるかどうかは別としてな

22: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:56:44.644 ID:E6877UBFK
>>20
数学の授業の課題発表の途中で発見した


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21: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:55:25.243 ID:anAdfMoA0
たし算を先にやるルールの下では
(a+b)×c=a×c+b×c
とはならないし
a+b×c = a×c+b×c⇒a = a×c
ともならないんだが

23: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:58:02.547 ID:E6877UBFK
>>21
その通り!
たし算を先にやるルールだと分配法則が崩れるから矛盾なのだよ

26: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:02:22.050 ID:anAdfMoA0
>>23
矛盾じゃなくて
足し算先ルールとかけ算先ルール(通常ルール)を混在させて間違えてるだけだぞ
足し算先ルールのみを用いれば矛盾は生じないし、分配法則も成立する

30: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:05:36.959 ID:E6877UBFK
>>26
上にも書いたけど、そのルールだと
1. (a+b)×c = a×c+b×c
2. (a×b)+c = (a+c)×(b+c)
の2.を選択しなきゃいけなくなるんじゃない?

35: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:10:03.467 ID:anAdfMoA0
>>30
足し算先ルールではどちらもならないが?
逆になぜそうなると思ったのか書いてみて

45: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:20:19.915 ID:E6877UBFK
>>35
a+b×c=b+a×cが成立しちゃうからかな?
間違ってたらすまん

46: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:24:25.596 ID:anAdfMoA0
>>45
足し算先ルールではそれが成り立つのは合ってるよ

24: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:58:26.081 ID:Ujk6FZMk0
マジレスするけどその証明じゃいかんでしょ

足し算を掛け算より先にするってルールで書けば
a+bxc=(axc)+(bxc)
となるだけでちゃんと成り立つ


証明の過程では途中で表記のルールを勝手に変えてるから矛盾が出てるように見えるだけ
つまり
a+bxc=axc+bxc
から
a=axc
としたところは
通常なら
(a+b)xc=axc+bxc≠axc
だから当然成り立たない

多分表記の手間の問題からでしょ、掛け算を優先するのは
なんで、そうしたほうが括弧が少なくて済むかについて説明できてればすごくおもしろかったのに

28: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:03:13.661 ID:E6877UBFK
>>24
それだと
a+(b×c)=(a+b)×(a+c)を認めなくちゃいけなくなるから、やはりいかんのじゃないの?

39: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:14:27.219 ID:Ujk6FZMk0
>>28
計算の優先順位と分配法則がその演算に成り立つかどうかは別々のことじゃね?

だから、足し算を先にすると決めたからといってa+(b×c)=(a+b)×(a+c)を認める必要はないと思う

37: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:10:38.831 ID:Ujk6FZMk0
>>24
間違いがあったから訂正
誤: (a+b)xc=axc+bxc≠axc
正: (a+b)xc=(axc)+(bxc)≠a+(bxc)

ついでに全部足し算を先にやるルールで書けば
a+bxc=(a+b)xc=(axc)+(bxc)
であるから
その各辺からbxcを引いても当然
(左辺)=axc
(右辺)=axc
となるだけで矛盾は生じない

41: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:14:36.604 ID:E6877UBFK
>>37
(左辺)=axcじゃなくて(左辺)=aでないの?
このへんkwsk

44: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:18:38.305 ID:Ujk6FZMk0
>>41
「ついでに」以降は全部括弧が付いてなかったら足し算を先にするルールで書いてるか(左辺)らaxcであってる

実際にルールに気をつけながら表記を見て、具体例で考えれば多分わかるはず

29: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:04:25.032 ID:xuPFFcvz0
すごいとおもった

32: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:08:35.730 ID:tIbD0iigp
掛け算先にやる規則の中だから矛盾するのでは?

34: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:09:49.709 ID:E6877UBFK
>>32
たし算とかけ算の関連は分配法則しか仮定してないよ

38: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:10:51.553 ID:v4B49rC80
7+7+7+7+7+7+7+7って書くの面倒だから7*7=49にしましょってことかとおもったわ

42: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:16:18.281 ID:NuqWz/WW0
足し算を先に計算するルールの中で掛け算を先に計算するルールである分配法則を使っちゃいかんでしょ

43: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:18:30.522 ID:fEqhEOxi0
かけ算より先にたし算を習う理由の証明かと思ったわ

47: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:25:18.528 ID:Wrgjiaa50
今年も夏休みの自由研究するのか

48: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:31:23.018 ID:E6877UBFK
OK
ちょっと修正してみた

a+b×c
=(a+b)×c
=(a×c)+(b×c)
=a×(c+b)×c
両辺cで割って
a+b=a×(c+b)
=(a×c)+(a×b)
=a×(c+a)×b
左辺はcよらず右辺cを含むので矛盾
どうでしょう?

50: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:38:09.404 ID:Ujk6FZMk0
>>48
(axc)+(bxc)
=ax(c+b)xc ←この変形がまずい

適当な数字入れて計算してみればわかる

49: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:37:29.040 ID:anAdfMoA0
足し算優先ルールで

(a×c)+(b×c)
=a×(c+b)×c

は成り立たないからその証明は誤り

51: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:40:08.151 ID:E6877UBFK
なるほど、ちょっとルールを整理する必要がありそうですね。。。

52: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:40:21.801 ID:Ujk6FZMk0
表記のルール
計算の優先順位のルール
分配法則などの演算のルール

をそれぞれ整理しながら具体的な数字で確認しながらやってけば、多分色々わかるようになってくると思うよ

なんかそこら辺がゴッチャになってるところもあるように見受けられるけど、発想とかはおもろいからがんばれ

53: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:49:34.249 ID:E6877UBFK
助言ありがとうございます。
以下のルールは無条件で認めるとします
○には+か×のどちらかが入るとして、
・(a○b)○c=a○(b○c)
・a○b=b○a
・a○x=b○xならばa=b

また、
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
(a+b)×c=(a×c)+(b×c)

証明する事柄はa+b×c=(a+b)×cの矛盾が上記ルールから導かれるとです。

54: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:50:30.241 ID:LxFsKTF/p
a+b×c = a×c+b×c になるので
a = a×c

足し算優先という仮定のもとではこれは全くの間違いだな残念ながら
まあこういうことを中1で考えるのは良いことだよ

57: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 23:58:11.992 ID:E6877UBFK
x≠0がかけ算には必要ですね、ご指摘ありがとうございます。

分配法則を
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
ではなく
a×(b+c)=a×b+a×c
は許されるでしょうか?

ちなみに発端は-1×-1=1を証明せよ、という発表課題です。

25: タケノコがお送りします。 2016/07/12(火) 22:58:58.893 ID:XqH9pgBC0
いや考えれば大人なら誰でもわかることだけど中一でこれを思いついたなら将来有望だよ
このまま成長していけよ

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posted by たけのこ at 18:00Comment(5)雑談

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この記事へのコメント

  • たけのこ大好き名無しさん 2016年07月13日 18:41

    ワイ天才、何言ってるから理解不能
  • たけのこ大好き名無しさん 2016年07月13日 20:51

    中学一年生でここまで考察できるのはすごいし、何だか微笑ましい
  • たけのこ大好き名無しさん 2016年07月13日 21:00

    何いってるかわからない
  • たけのこ大好き名無しさん 2016年07月13日 23:27

    これを期に数学極めるとか言って人生無駄にしないことを願うよ。
  • たけのこ大好き名無しさん 2016年07月14日 01:45

    ここまで中一で考察できたら大したもんやで